기어의 제도법

■ 기어의 제도

기어(gear)는 한 축으로부터 다른 축으로 동력을 전달하는 데 사용되는 대표적인 전동용 기계요소이다. 기어는 동력을 주고받는 두 축사이의 거리가 가까운 경우에 사용되며, 동력전달이 확실하고 속도비를 일정하게 유지할 수 있는 장점이 있어 전동 장치, 변속 장치 등에 널리 이용된다. 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어에서 이 수가 많은 쪽을 기어, 이 수가 적은 쪽을 피니언(pinion)이라 한다. 1. 기어 각 부분의 명칭 [그림 O2-1]은 스퍼 기어(spur gear) 각 부분의 명칭을 나타낸 것이다. • 기초원(base circle): 인벌루트 곡선(involute curve)의 기초가 되는 원. • 피치원(pitch circle): 스퍼 기어의 원형인 마찰 기어의 원주에 해당되는 가상의 원. 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어에서 두 피치원은 구름 접촉을 하며, 그 접촉점을 피치점(pitch point)이라 한다. • 이끝원(addendum circle): 기어의 모든 이끝을 지나는 가상의 원. 이끝원의 지름은 피치원 지름에 (이끝 높이×2)를 더한 값과 같다. • 이뿌리원(dedendum circle): 기어의 모든 이뿌리를 지나는 가상의 원. 이뿌리원의 지름은 피치원 지름에서 (이뿌리 높이×2)를 뺀 값과 같다. • 이끝 높이(addendum): 피치원에서 이끝원까지 반지름 방향으로 측정한 거리. • 이뿌리 높이(dedendum): 피치원에서 이뿌리원까지 반지름 방향으로 측정한 거리. 이끝 높이와 이뿌리 높이의 합을 전체 이높이(whole depth)라 한다. • 원주피치(circular pitch): 피치원을 따라 이의 한 점에서 인접한 이의 대응점까지 측정한 거리. 피치원 둘레를 이 수로 나눈 값과 같으며 기어의 크기를 나타내는 기준으로 사용된다. • 이두께(tooth thickness): 피치원을 따라 측정한 이의 두께를 원주 이두께(circular thickness), 피치원의 현을 따라 측정한 이 두께를 활줄(현) 이두께(chordal thickness)라 한다. 표준 스퍼 기어의 원주 이두께는 원주피치의 1/2과 같다. • 치형(tooth profile): 기어 이의 윤곽. 인벌루트 곡선을 이용하여 만든 치형을 인벌루트 치형, 사이클로이드 곡선(cycloid curve)을 이용하여 만든 치형을 사이클로이드 치형이라 한다. 대부분의 기어는 인벌루트 치형이다. • 작용선(line of action): 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어에서 두 기초원의 공통 접선. • 압력각(pressure angle): 피치원에 대한 접선과 작용선이 이루는 각. 표준 스퍼 기어의 압력각은 20°이며 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어는 압력각이 같아야 한다. [그림 O2-1] 2. 기어의 크기와 종류 기어의 크기를 나타내는 방법에는 다음과 같이 세 가지가 있다. • 원주피치(circular pitch): 피치원 둘레(mm)를 이 수로 나눈 값. 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어는 원주피치가 같아야 한다.       • 지름피치(diametral pitch): 이 수를 피치원 지름(inch)으로 나눈 값. 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어는 지름피치가 같아야 한다.       • 모듈(module): 피치원 지름(mm)을 이 수로 나눈 값. 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어는 모듈이 같아야 한다.       일반적으로 모듈이 가장 많이 사용된다. 표 O2-1은 2002년에 개정된 KS B 1404(인벌루트 기어 치형 및 치수)에 규정된 표준 모듈을 옮긴 것이다. KS는 계열 1의 모듈을 우선 사용하도록 권장하고 있다. 계열 표준 모듈(mm) 1  0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8  1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50 2  0.35, 0.45, 0.55, 0.7, 0.75, 0.9  1.125, 1.375, 1.75, 2.25, 2.75, 3.5, 4.5, 5.5, (6.5) 7, 9, 11, 14, 18, 22, 28, 36, 45 <표 O2-1> 기어는 두 축의 방위에 따라 크게 세 가지로 분류된다. • 두 축이 평행한 기어   • 스퍼 기어(spur gear): 이가 축에 평행한 원통형 기어. 제조하기 쉽고 가장 많이 사용된다.   • 헬리컬 기어(helical gear): 축에 대하여 비틀린 이를 가진 원통형 기어. 스퍼 기어에 비하여 더 큰 하중에 견딜 수 있고 소음도 적어서 널리 사용된다. 다만, 이의 비틀림 때문에 축방향의 추력(thrust)이 발생하는 것이 단점이다. 그러나 이중 헬리컬 기어(double helical gear)나 헤링본 기어(herringbone gear)는 왼쪽 비틀림 이와 오른쪽 비틀림 이를 둘 다 가지고 있어서 추력을 방지할 수 있다.   • 내접 기어(internal gear): 원형의 링(ring) 안쪽에 이가 있는 원통형 기어. 공간을 적게 차지하고 원활하게 작동하며 높은 속도비를 얻을 수 있다. 대개 유성 기어 장치(planetary gear system)에 이용된다.   • 랙과 피니언(rack & pinion): 랙(rack)은 직선 형태의 기어로 반지름이 무한대인 스퍼 기어나 헬리컬 기어의 일부분이다. 랙과 맞물리는 기어 짝을 피니언(pinion)이라 한다. 랙은 직선 왕복 운동을 하고 피니언은 회전 운동을 한다. • 두 축이 교차하는 기어   • 직선 베벨 기어(straight bevel gear): 피치 원뿔(pitch cone)의 모선과 같은 방향으로 경사진 원뿔형 이를 가진 기어. 주로 두 축이 90°로 교차하는 곳에 사용된다.   • 스파이럴 베벨 기어(spiral bevel gear): 나선형의 이를 비틀리게 배열한 베벨 기어. 직선 베벨 기어에 비하여 제작하기 어렵지만 강도가 높고 소음이 적다. • 두 축이 평행하지도, 교차하지도 않는 기어   • 웜과 웜휠(worm & worm wheel): 웜은 수나사와 비슷하다. 웜과 짝을 이루는 웜휠은 헬리컬 기어와 비슷하지만 웜의 축 방향에서 보면 웜을 감싸듯이 맞물린다는 점이 다르다. 웜과 웜휠의 두드러진 특징은 매우 큰 속도비를 얻을 수 있다는 것이다. 그러나 미끄럼 때문에 전동 효율은 매우 낮다.   • 나사 기어(screw gear, crossed helical gear): 비틀림 각이 반대인 두 개의 헬리컬 기어를 두 축이 엇갈리게 맞물린 기어. 나사 기어를 분리하면 평범한 두 개의 헬리컬 기어에 지나지 않는다. 점접촉을 하기 때문에 하중 전달 능력이 매우 제한적이다.   • 하이포이드 기어(hypoid gear): 자동차의 차동장치(differential gear) 같은 곳에 사용하기 위하여 특별히 개발된 베벨 기어의 변형이다. 두 축이 교차하지 않도록 피니언의 축을 중심에서 비켜 배치한 것이다. 스파이럴 베벨 기어와 비슷해 보이지만 설계가 복잡하고 절삭이 어렵다. [그림 O2-2]는 여러 가지 기어를 나열한 것이다.

[그림 O2-2]

3. 표준 치형과 전위 치형

랙 커터(rack type cutter)나 호브(hob) 등의 기어 절삭 공구로 기어를 절삭할 때, 기어의 이 수가 너무 적으면 [그림 O2-3] (다)와 같이 절삭 공구에 의해 이뿌리 부분이 오목하게 파이는 현상이 발생하는데, 이 현상을 언더컷(undercut)이라 한다.
언더컷은 굽힘 강도(bending strength)를 약하게 하고 물림률(contact ratio)을 감소시키며, 원활한 작용을 방해 하는 등 여러 가지 손실을 초래하기 때문에 바람직하지 못하다.

스퍼 기어에서 언더컷을 피하기 위한 최소 이 수는 압력각이 14.5°일 때 32개, 20°일 때에는 18개이다.(그림 O2-3-나) 그러므로 기어의 이 수를 많게 하거나 압력각을 크게 하면 언더컷을 피할 수 있다. 그러나 이 수를 많게 하면 기어가 불필요하게 커지고, 압력각을 크게 하면 물림률이 감소한다.

[그림 O2-3]

일반적으로 피니언은 이 수가 적어서 [그림 O2-4] (가)와 같이 표준 방식으로 절삭하면 언더컷이 발생한다. 주어진 조건(압력각, 이 수, 모듈)을 변경하지 않고 언더컷을 방지하는 방법은 (나)와 같이 절삭 공구(랙 커터)의 위치를 조금 옮겨서, 즉 전위(profile shift)시켜서 절삭하는 것이다.
전위에 의한 방법으로 절삭된 치형을 전위 치형(shifted tooth profile)이라 하고, 전위 치형을 가진 기어를 전위 기어(profile shifted gear)라 한다.

절삭 공구를 기어의 중심 쪽으로 이동시키는 것을 - 전위(negative profile shift), 반대쪽으로 이동시키는 것을 + 전위(positive profile shift)라 한다. 전위는 언더컷을 방지하고 굽힘 강도를 높이는데 이용될 뿐만 아니라 두 기어의 중심 거리를 조정할 때에도 이용된다.

[그림 O2-4]

4. 표준 기준 랙

[그림 O2-5]는 KS B 1404(인벌루트 기어 치형 및 치수)에 규정되어 있는 표준 기준 랙(standard basic rack)을 나타낸 것이다. 표준 기준 랙은 인벌루트 기어의 치형이나 절삭 공구의 치형을 설계할 때 기하학적 기준이 된다.
기준 랙의 이는 이끝 높이(H_ap)와 모듈(m)의 상관관계에 따라 낮은 이, 보통 이, 높은 이로 분류된다.
• 낮은 이(stub tooth): 이끝 높이가 모듈보다 작은 이(H_ap < m)
• 보통 이(ordinary tooth): 이끝 높이가 모듈과 같은 이(H_ap = m)
• 높은 이(full depth tooth): 이끝 높이가 모듈보다 큰 이(H_ap > m)
표준 기준 랙은 [그림 O2-5]에서 보는 것처럼 보통 이를 가지고 있으며, 이끝 높이와 모듈이 같다. 

[그림 O2-5]

5. 기어 절삭 및 다듬질 방법

기어를 만드는 방법은 제거가공법, 주조법, 소성가공법 등 크게 세 가지로 분류할 수 있다. 제거가공법은 다시 절삭가공법, 방전가공법, 형판법 등으로 분류할 수 있으며, 절삭가공법에는 성형법(formed tool system)과 창성법(generating system)이 있다.
성형법은 밀링머신(milling machine), 플레이너(planer), 세이퍼(shaper) 등의 공작기계를 이용하여 기어를 절삭하는 방법이고, 창성법은 기어 세이퍼(gear shaper), 호빙머신(hobbing machine) 기어 플레이너(gear planer) 등 기어 전용 절삭 기계를 이용하여 기어를 절삭하는 방법이다.
호빙머신은 호브라고 하는 절삭공구를 사용하여 기어를 절삭하는데, 생산성과 정밀도가 높아 가장 많이 이용된다. [그림 O2-6]은 기어의 절삭가공법 중 창성법에 관한 사진을 나열한 것이다. 

[그림 O2-6]

[그림 O2-7]은 대표적인 기어 다듬질 방법 세 가지를 보여주고 있다.
기어 세이빙(gear shaving)은 세이빙 커터(shaving cutter)를 사용하여 치형을 수정하고 다듬질하는 방법이다. 짧은 시간에 비교적 높은 정밀도를 얻을 수 있으며 가공에 의한 응력 변형이 없다.
기어 호닝(gear honing)은 혼(hone)이라 불리는 공구를 사용하여 치면(tooth flank)을 매끈하게 다듬질하는 방법으로, 절삭 과정에서 생긴 흠집이나 버(burr)를 짧은 시간에 효과적으로 제거할 수 있다.
기어 연삭(gear grinding)은 연삭숫돌(grinding wheel)을 사용하여 치형을 수정하고 다듬질하는 방법인데, 높은 정밀도를 필요로 하는 기어의 다듬질에 이용된다.

[그림 O2-7]

 6. 기어 이두께 측정 방법

기어가 얼마나 정확하게 가공되었는지 알아보는 일반적인 방법은 설계 단계에서 계산으로 구한 이두께와 가공이 끝난 후 측정한 이두께를 비교해 보는 것이다. 기어의 이 두께를 측정하는 방법에는 활줄 이두께 측정법, 오버 볼(핀) 이두께 측정법, 걸치기 이두께 측정법 등이 있다.
활줄 이두께 측정법(chordal thickness measurement)은 활줄 이두께 측정용 버니어 캘리퍼스(gear tooth vernier calipers)를 사용하여 [그림 O2-8]과 같이 측정한다. 캘리퍼스의 텅(tongue)을 이끝에 대고 피치원과 치형의 교차점에 조(jaw)가 접촉되도록 하여야 한다.

그림 O2-8

오버 볼(핀) 이두께 측정법(over ball or pin measurement)은 그림 O2-9에서 보는 것처럼 기어의 이홈(tooth space)에 2개의 볼 또는 핀을 끼우고 볼(핀)과 볼(핀) 사이의 거리를 측정한다.
기어의 이 수가 짝수일 때에는 서로 마주보는 이홈에 볼(핀)을 끼우고, 홀수일 때에는 가능한 서로 마주보도록 끼운다. 오버 볼(핀) 이두께 측정법은 기어와 스플라인(spline)의 측정에 널리 이용되며 볼 앤빌 마이크로미터(ball anvil micrometer)를 사용하면 좀 더 간편하고 정확하게 측정할 수 있다.

그림 O2-9

걸치기 이두께 측정법(span measurement)은 그림 O2-10과 같이 2개 이상의 이에 걸쳐 기초원에 접하는 접선의 길이(base tangent length)를 측정한다.
디스크 마이크로미터(disc micrometer)나 캘리퍼스(calipers)로 간단하게 측정할 수 있어서 폭넓게 이용된다. 특히 오버 볼(핀) 이두께 측정법으로 측정하기 곤란한 큰 기어를 측정할 때, 기어를 기계에 고정시킨 채로 측정할 때 유용하다.
표 O2-2는 모듈 1, 압력각 20°, 전위 계수 0인 표준 스퍼 기어의 걸치기 이 수와 이두께를 계산한 것이다. 기호 z는 이 수, z_m은 걸치기 이 수, s_m은 걸치기 이두께를 나타내고, 단위는 mm이다. 모듈이 1보다 클 때에는 표의 값에 모듈을 곱하면 된다. 예를 들어, 이 수가 36이고 모듈이 2라면 걸치기 이수는 5이고, 걸치기 이두께는 13.7888×2=27.5778이 된다. 

그림 O2-10

z	zm	sm	z	zm	sm	z	zm	sm	z	zm	sm
6	2	4.5122	43	5	13.8868	80	9	26.2136	117	14	41.4924
7	2	4.5262	44	5	13.9008	81	10	29.1797	118	14	41.5061
8	2	4.5402	45	6	16.8670	82	10	29.1937	119	14	41.5204
9	2	4.5542	46	6	16.8810	83	10	29.2077	120	14	41.5344
10	2	4.5683	47	6	16.8950	84	10	29.2217	121	14	41.5484
11	2	4.5823	48	6	16.9090	85	10	29.2357	122	14	41.5624
12	2	4.5963	49	6	16.9230	86	10	29.2497	123	14	41.5765
13	2	4.6103	50	6	16.9370	87	10	29.2637	124	14	41.5905
14	2	4.6243	51	6	16.9510	88	10	29.2777	125	14	41.6045
15	2	4.6383	52	6	16.9650	89	10	29.2917	126	15	44.5706
16	2	4.6523	53	6	16.9790	90	11	32.2579	127	15	44.5816
17	2	4.6663	54	7	19.9452	91	11	32.2719	128	15	44.5986
18	3	7.6324	55	7	19.9592	92	11	32.2859	129	15	44.6126
19	3	7.6464	56	7	19.9732	93	11	32.2999	130	15	44.6266
20	3	7.6604	57	7	19.9872	94	11	32.3139	131	15	44.6406
21	3	7.6744	58	7	20.0012	95	11	32.3279	132	15	44.6546
22	3	7.6884	59	7	20.0152	96	11	32.3419	133	15	44.6686
23	3	7.7025	60	7	20.0292	97	11	32.3559	134	15	44.6826
24	3	7.7165	61	7	20.0432	98	11	32.3699	135	16	47.6488
25	3	7.7305	62	7	20.0572	99	12	35.3361	136	16	47.6628
26	3	7.7445	63	8	23.0233	100	12	35.3501	137	16	47.6768
27	4	10.7106	64	8	23.0373	101	12	35.3641	138	16	47.6908
28	4	10.7246	65	8	23.0513	102	12	35.3781	139	16	47.7048
29	4	10.7386	66	8	23.0653	103	12	35.3921	140	16	47.7188
30	4	10.7526	67	8	23.0794	104	12	35.4061	141	16	47.7328
31	4	10.7666	68	8	23.0934	105	12	35.4201	142	16	47.7468
32	4	10.7806	69	8	23.1074	106	12	35.4341	143	16	47.7608
33	4	10.7946	70	8	23.1214	107	12	35.4481	144	17	50.7270
34	4	10.8086	71	8	23.1354	108	13	38.4142	145	17	50.7410
35	4	10.8227	72	9	26.1015	109	13	38.4282	146	17	50.7550
36	5	13.7888	73	9	26.1155	110	13	38.4422	147	17	50.7690
37	5	13.8028	74	9	26.1295	111	13	38.4563	148	17	50.7830
38	5	13.8168	75	9	26.1435	112	13	38.4703	149	17	50.7970
39	5	13.8308	76	9	26.1575	113	13	38.4843	150	17	50.8110
40	5	13.8448	77	9	26.1715	114	13	38.4983	151	17	50.8250
41	5	13.8588	78	9	26.1855	115	13	38.5123	152	17	50.8390
42	5	13.8728	79	9	26.1996	116	13	38.5263	153	18	53.8051

<표 O2-2>

7. 기어의 정밀도 KS B ISO 1328-1(원통 기어-정밀도 등급 제1부: 기어의 이면에 관한 오차의 정의 및 허용차)은 단일 피치 오차(single pitch deviation), 누적 피치 오차(cumulative pitch deviation), 전체 누적 피치 오차(total cumulative pitch deviation), 전체 치형 오차(total profile deviation), 전체 잇줄 오차(total helix deviation) 등 5가지 검사 항목에 대한 허용차에 따라 기어의 정밀도 등급을 0급에서 12급까지 13개 등급으로 규정하고 있다. 0급이 가장 정밀도가 높은 기어이고 12급이 가장 정밀도가 낮은 기어이다. KS B ISO 1328-2(원통 기어-정밀도 등급 제2부: 양쪽 이면 상호 물림 오차 및 이홈 흔들림의 정의와 정밀도 허용차)는 양쪽 이면 전체 상호 물림 오차(total radial composite deviation)와 양쪽 이면 1피치 상호 물림 오차(tooth-to-tooth radial composite deviation)에 대한 허용차에 따라 기어의 정밀도 등급을 4급에서 12급까지 9개 등급으로 규정하고 있다. 4급이 가장 정밀도가 높은 기어이고 12급이 가장 정밀도가 낮은 기어이다. 참고로 KS B 1405(스퍼 기어 및 헬리컬 기어의 정밀도)는 2005년 6월에 폐지되었다. 표 O2-3은 등급별 정밀도 수준과 적용 범위를 정리한 것이다.

등급	정밀도 수준과 적용 범위
1~2	특수 가공으로 얻을 수 있는 정밀도. 마스터 기어(master gear), 초고속 기어, 극한 하중과 최고의 신뢰도가 요구되는 기어 등에 적용.
3~4	숙련된 기술자가 최고급 공구를 사용하여 연삭이나 세이빙으로 얻을 수 있는 높은 정밀도. 터빈(turbine) 및 항공기용 기어, 산업용 정밀 기어 등에 적용.
5~6	품질보다는 생산성에 중점을 둔 연삭 또는 세이빙으로 얻을 수 있는 약간 높은 정밀도. 최고의 장비와 작업 조건이 주어진다면 호빙이나 세이핑으로도 가능하다. 산업용 중속 기어, 차량의 주요 기어 등에 적용.
7~8	높은 생산성을 목표로 하는 연삭이나 세이빙 또는 숙련된 기술자가 최고급 공구를 사용하여 호빙, 세이핑으로 얻을 수 있는 중간 정도의 정밀도. 전형적인 차량용 기어, 전기 모터(motor)로 구동되는 산업용 저속 기어 등에 적용.
9~10	일반적인 호빙이나 세이핑 또는 오래된 기계나 비숙련공에 의한 가공으로 얻을 수 있는 낮은 정밀도. 경도가 낮은 저속 기어 등에 적용.
11~12	일반적으로 주조에 의해 얻을 수 있는 매우 낮은 정밀도. 신뢰도와 경도가 낮은 제한된 수명의 기어, 저속 및 경하중용 기어 등에 적용.

<표 O2-3>

8. 기어의 제도 기어를 제도할 때에는 KS B 0002(기어 제도)에 따라 다음과 같이 한다. • 투상도에는 주로 기어 소재(gear blank)를 제작하는데 필요한 치수를 기입하고, 요목표(table)에는 이의 절삭, 조립, 검사 등에 필요한 사항을 기입한다. • 재료, 열처리, 경도 등에 관한 사항은 요목표의 비고란 또는 도면에 적절히 기입한다. • 이끝원(이끝선)은 굵은 실선으로 그린다. • 피치원(피치선)은 가는 1점 쇄선으로 그린다. • 이뿌리원(이뿌리선)은 가는 실선으로 그린다. 단, 정면도를 단면도로 도시할 때에는 이뿌리선을 굵은 실선으로 그린다. 베벨 기어 및 웜 휠의 측면도에서는 이뿌리원을 그리지 않는다. • 헬리컬 기어, 나사 기어, 웜 등에서 잇줄 방향은 3개의 가는 실선으로 그린다. 단, 헬리컬 기어의 정면도를 단면도로 도시할 때에는 잇줄 방향을 3개의 가는 2점 쇄선으로 그린다. • 맞물려 회전하는 한 쌍의 기어에서 정면도를 단면도로 도시할 때에는 한 쪽 기어의 이끝원은 파선으로 그린다. 그림 O2-11은 스퍼 기어의 투상도를 그리는 방법을 나타낸 것이고, 그림 O2-12는 스퍼 기어의 요목표 작성 방법을 나타낸 것이다.  그림 O2-11 그림 O2-12 그림 O2-13은 동력전달장치의 스퍼 기어를 제도한 것이다.

그림 O2-13